Kuma, история знакома мне. Я правда оформлялся из РФ. Справку даже в РФ делают 3-4 недели. Выглядет она из серии УВД такой-то области данными о привлечении к уголовной отвественности не располагает и все. Если есть у кого-то в РФ знакомый участковый там где вы жили, поросите его написать за подписью их шефа и прислать вам. Этого думаю будет достаточно. Апостиль у меня не просили, сделали копию с перевода на немецкий и все.
Есть вариант второй, самый простой. Ибо в посольстивах обычно мудрят, на самом деле в Австрии есть закон оформлять ресерчеров в приоритете без бюррократизма. По-этому лчше все делать уже там

Попросите вашего нового шефа прислать вам приглашение начальное на 4-5 месяцев и в этом случае вам дадут визу D. Ее дают на срок от 91 до 180 дней.
Именно что бы период был более 90 дней!!! Для нее вам справка не нужна пока будет. Вы въедите в Австрию, пойдете в Штадтмагистрат и подадите документы в Вене как описано выше. Через три недели вам дадут пластиковый аусвайс, может и быстрее. Для него как раз и нужна справка, но если вы жили долго за пределами РФ, то я думаю им будет достаточно из страны прибывания что все ОК на английском языке. Так же нужен будет контракт, который вы тоже подпишите уже в универе.
Касательно жилья, снять маловероятно, да и кота в мешке брать глупо. Попросите секретаршу поискать хотя бы на время. А шеф пусть вам напишет бумагу что вы будете проживать в его квартире или еще чей-нибудь с такого-то числа. Период указывать не нужно.
Мне этого было достаточно.