Интересно, а что Вы понимаете под "исследовательским институтом"?
По смыслу, т. е. что-то вроде научного центра, но без преподавания как необходимости. В России для чистых математиков вроде существует только мат. институт имени Стеклова в Москве и Петербурге и в полуссыльном Новосибирске (полуссыльный судя по именам нескольких математиков). В Европе и отдельно в Великобританмм, судя по Google, хватает исследовательских институтов, где работают и чистые математики, в одной Великобритании не меньше примерно 5 таких институтов. В Великобритании есть институт и с отделом чистой, не прикладной, теории чисел (проверял наличие теоретико-числовиков только по одной из ссылок, может таких институтов в Великобритании и больше). Про исследовательские математические институты появляются вопросы об отдаче для государства (польза от преподавания математики в универститетах хотя бы не хуже, чем дискуссионный вопрос), я специально искал ответ и на этот вопрос. На Западе как обычно, царство разума - похоже ответ в том, что в Европе в таких институтах есть и прикладные отделы, а чистые математики, видимо, роскошь на фоне имеющейся прямой пользы от прикладных отделов, вроде мат. статистики. Сам я против такой роскоши, мог бы попробовать и кодами и т. п. заняться, но привык к своей чистой теории чисел.
Насколько я знаю, в западных институтах зарплата "маленькая" и предполагается, что у человека есть гранты. Попробую и грант получить.
Кроме ограничения по возрасту есть еще ограничение по времени после защиты. Особенно в исследовательских институтах. Главное не нарваться на двойное ограничение.
Знаю, я на многие ограниченмя нарвусь.

Но ограничения по возрасту вроде и не часто попадаются.
Действительно интересно... Макс Планк, например, в Германии - это исслед. институт? Некоторые подразделения университетов (аналог российских кафедр) также называют институтами и т.д.
В институте Макса Планка работает "директором" Ю. Манин, сейчас еще М. Марколли. У них есть архив с их статьями и лекциями приглашенных А. Конне и других, поэтому я несколько раз был на сайте этого института. А что там не похожее на исследовательский институт? Единственное, что тот из институтов М. Планка, где работают Ю. Манин и М. Марколли, возможно элитарен, судя по их именам и еще нескольким известным именам. Они преподают в унмверситете, но, если я правильно понял, то это было дело выбора.
Про кафедры университетов как "институты" интересно, не знал. Но, вроде, когда попадал на сайты исследовательских институтов, это были не подразделения университетов.